ДКР 11 кл геометрия 17-20 вариант

3 .Відрізок АВ не перетинає площину β, А1В1 − проекція відрізка АВ на площину β, АА1 = 2 см, ВВ1 = 10 см. Знайдіть відстань від середини відрізка АВ до площини β.

А) 6 см; Б) 8 см; В) 4 см; Г) 12 см.

4. Кожна з площин α та β перпендикулярна до площини γ. Яким є взаємне розташування площин α та β ?

А) перпендикулярні; Б) паралельні;

B) перетинаються; Г) визначити не можна.

5. Пряма а не лежить у площині  . Скільки різних прямих, які є мимобіжними з прямою а, можна провести  через точку, взяту в площині  ?

А) жодної; Б) одна; В) безліч; Г) жодної або безліч.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань  6 – 7  може мати короткий запис  без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Відношення катетів прямокутного трикутника дорівнює 12 : 5. Гіпотенуза дорівнює 39 см. Знайдіть сторони трикутника.

7. Через точку С, що не належить двом паралельним площинам   і  , проведені два промені, один з яких перетинає площини   і   в точках А1 і В1 відповідно, а другий – відповідно у точках А2 і В2. Відомо, що СА1 = 4 см, В1В2 = 9 см, А1А2 = СВ1. Знайдіть А1А2 і А1В1.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання  повинно мати обґрунтування . Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення.  Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. До площини прямокутника із середини більшої сторони проведено перпендикуляр. Його кінець віддалений від однієї із діагоналей на 30 см. Знайдіть довжину перпендикуляра, якщо сторони прямокутника дорівнюють 45 см і 60 см.

 

Варіант  18

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна  правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Дано дві мимобіжні прямі а і b. Точки А і В лежать на прямій а , точки С і D на прямій b. Яке взаємне розміщення прямих АС і ВD? 

А) паралельні; Б) мимобіжні;

В) перетинаються; Г) визначити неможливо.

2. АВСDA1B1C1D1 – куб, ребро якого дорівнює 2 (мал. 1). Знайдіть відстань від середини ребра C1D1 до площини АВС .

А)   2; Б) √2

                                                       -

                                                      1

В) √2;         Г) 1.

3. На мал. 2 точка О — центр описаного навколо трикутника АВС кола, ОМ – перпендикуляр до площини АВС. Відстані від точки М до точок А і С дорівнюють а і с відповідно. Порівняйте величини а і с, якщо це можливо.

А)  а<с; Б)  а>с;

В)  а=с; Г) порівняти  неможливо.

4. Ребро РВ піраміди PАВС — перпендикуляр до площини основи АВС (мал. 3). Кут між площинами АВС і РАС дорівнює 30º. Знайдіть площу основи АВС піраміди, якщо площа грані РАС дорівнює  6√3 см2.

А)  12√3 см2; Б)  3√3см2;

В)  9 см2;         Г)  12 см2.

5. Дано трикутник АВС. Площина   паралельна прямій АВ і перетинає сторону АС в точці К, а сторону ВС в точці М .Знайдіть довжину сторони АВ, якщо КС = 12 см, АС = 18 см, КМ = 36 см.

А) 4 см; Б) 54 см; В) 18 см; Г) 36 см.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань  6 – 7  може мати короткий запис  без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Знайдіть площу круга, описаного навколо рівностороннього трикутника зі стороною 4 см.

7. Кінці відрізка розташовані по різні сторони від площини та віддалені від неї 5 см та 7 см. Знайдіть відстань від середини цього відрізка до цієї площини.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання  повинно мати обґрунтування . Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення.  Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Сторони прямокутника дорівнюють 9 см і 12 см. Із середини більшої сторони прямокутника проведено перпендикуляр до його площини довжиною  4,8 см. Знайдіть відстань від кінця цього перпендикуляра до діагоналей прямокутника. 

Варіант  19

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна  правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Паралельні площини   і β перетинають сторони МN і NК кута МNК у точках А, L, В і R відповідно (мал. 1). Яке взаємне розміщення прямих АВ і LR?

А) перетинаються; 

Б) мимобіжні;

В) паралельні; 

Г) не можна визначити.