ДКР геометрия 11 кл 13-16 вариант

4. Відрізок АВ не перетинає площину β, А1В1 — проекція відрізка АВ на площину β, АА1 = 4 см, ВВ1 = 10 см. Знайдіть відстань від середини відрізка АВ до площини β.

А) 14 см; Б) 7 см; В) 6 см; Г) 3 см.

5. Площа трапеції дорівнює 48 см2, а кут між площиною її ортогональної проекції і площиною трапеції становить 60°. Знайдіть площу проекції даної трапеції.

А) 96 см2; Б) 18 см2; В) 24 см2; Г) 62 см2..

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань  6 – 7  може мати короткий запис  без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Складіть рівняння кола, що проходить через початок координат і має центр у точці А (4; 3).

7. Через вершину А паралелограма АВСD проведено площину α. Через точки В, С і D проведено паралельні прямі, які перетинають α в точках В1, С1, D1 відповідно. Знайдіть DD1, якщо ВВ1 = 4 см, СС1 = 12 см.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання  повинно мати обґрунтування . Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення.  Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Із середини М сторони АВ правильного трикутника АВС проведено до площини трикутника перпендикуляр МN; точка N сполучена з С. Доведіть, що СN   АВ.

 

Варіант  14

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна  правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Які з наведених нижче тверджень правильні: 

1) дві площини паралельні одній і тій самій прямій паралельні між собою;

2) пряма має спільну точку з однією з паралельних площин і не перетинає другу?

А) жодне; Б) перше; В) друге; Г) обидва.

2.Через точку М, що належить ребру ВD тетраедра АВСD, проведено площину, паралельну площині АВС. У скільки разів площа трикутника АВС більша за площу перерізу тетраедра АВСD даною площиною, якщо DМ : МВ = 1 : 3?

А) у 3 рази; Б) у 4 рази; В) у 9 разів; Г) у 16 разів.

3. ABCDA1B1C1D1 паралелепіпед. Площинам яких граней паралельна пряма AD?

А) ABB1A1; Б) DD1C1С; В) A1B1C1D1; Г) AB1C1D.

4. Квадрат перегнули по діагоналі ВD так, що площини АВD і СВD стали перпендикулярними. Знайдіть відстань між точками А і С, якщо сторона квадрата дорівнює 1.

А)    ; Б) 1; В)  √2; Г) 2.

5. Трикутник А1В1С1 – проекція рівностороннього трикутника АВС. На стороні А1В1 відмічені точки K, L, N так, що А1К = KL = LN = NB1. Укажіть проекцію висоти трикутника АВС, опущеної з вершини С.

А) С1К; Б) С1L;

В) C1N; Г) задача має неоднозначну відповідь.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань  6 – 7  може мати короткий запис  без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Складіть рівняння кола що дотикається осі абсцис, якщо його  центр знаходиться у точці А (1; 2).

7. Через вершину А паралелограма АВСD проведено площину α. Через точки В, С, D проведені паралельні прямі, які перетинають α в точках В1, С1 і D1 відповідно. Знайдіть СС1, якщо ВВ1 = 3 см, DD1 = 8 см.

IІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання  повинно мати обґрунтування . Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення.  Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Відрізок ВМ перпендикулярний до площини прямокутника АВСD. Доведіть, що пряма СD перпендикулярна площині МВС.

 

Варіант  15

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна  правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1.Точка О—центр правильного трикутника АВС, ОМ – перпендикуляр до площини АВС і ОМ =   см, АО = 3 см. Знайдіть кут нахилу МА до площини трикутника АВС.

А) 60°; Б) 30º; В) 45°; Г)90 градусов.

2. Площина, перпендикулярна до катета АВ прямокутного трикутника АВС, перетинає його в точці М, а гіпотенузу АС — в точці N. Знайдіть МN, якщо АN = NС = 5, СВ = 6.

А) 3; Б) 4; В) 5; Г) 8.

3. Кінці відрізка АВ лежать у перпендикулярних площинах   і β. Точка А віддалена від площини β на   см , а точка В від площини   – на   см. Порівняйте значення параметрів   і  , якщо даний відрізок утворює кути 40º і 80º з площинами   і β відповідно.

А) відповідь залежить від довжини відрізка АВ;    Б) х=у ;

В) х<у ;    Г)  х>у.

4. Яким може бути взаємне розташування двох прямих, одна з яких лежить в площині, а друга паралельна цій площині?

А) перпендикулярні;          Б) паралельні;

В) паралельні або мимобіжні;   Г) мимобіжні.

5. PАВСD – чотирикутна піраміда (мал. 1).Через точки С1  і С2, що належать ребру PС, паралельно до площини АВР проведено площини   і   відповідно. Площі перерізів піраміди PАВСD цими площинами дорівнюють S1 і S2 відповідно. Порівняйте величини  S1 і S2, якщо це можливо.

А) S1 > S2; Б) S1 < S2;

В) S1 = S2; Г) порівняти неможливо.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань  6 – 7  може мати короткий запис  без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6.У колі проведено дві хорди, що перетинаються. Одна з них ділиться точкою перетину на відрізки 2 см і 6 см, а довжина другої — 7 см. Знайдіть відрізки другої хорди.

7. Побудуйте переріз прямої призми АВСA1B1C1 площиною, що проходить через точку B1 та точки М і К, що лежать на ребрах АС і АА1 відповідно.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання  повинно мати обґрунтування . Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення.  Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Точка М знаходиться на відстані 3 см від кожної з вершин паралелограма, сторони якого відносяться як 2 : 1. Знайдіть площу цього паралелограма, якщо відстань від точки М до площини паралелограма дорівнює 2 см. 

Варіант  16

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна  правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Якщо одна з двох паралельних прямих перпендикулярна до третьої прямої, то як розташовано другу пряму по  відношенню до третьої?

А) паралельна; Б) перпендикулярна;

В) мимобіжна; Г) співпадають.

2. АВСDA1B1C1D1 − куб. Укажіть пряму перетину площин DВA1 і DВC1.

А) АВ; Б) D1B1;

В) DВ; Г) АС.

3. Паралелограм АВСD і трапеція АDFK (АD׀׀FK) не лежать в одній площині. Як розташовані пряма ВС і площина АКF?

А) пряма лежить в площині;

Б) пряма та площина перетинаються;

В) пряма та площина паралельні;

Г) визначити неможливо.

4. Кінці відрізка віддалені від площини на 2 см та 8 см. Проекція його на площину дорівнює 8 см. Якою є довжина самого відрізка?

А) 2 см; Б) 8 см; В) 10 см; Г) 5 см.

5. На площині   взято точку А (мал. 3). Знайдіть відстань від даної точки до прямої перетину площин   і β , якщо дана точка віддалена від площини β на 4 см, а кут між площинами дорівнює 45º.

А) 4 см; Б)  2 √2 см;

В) 8 см; Г)  4√2 см.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань  6 – 7  може мати короткий запис  без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. У трикутнику, площа якого дорівнює 48 см2, проведено середню лінію. Знайдіть площу трикутника, який утворився.

7. Точка М – середина ребра ВС піраміди SABC. Побудуйте переріз піраміди площиною, що проходить через точку М і паралельна площині ASC та знайдіть площу перерізу, якщо SA = 24 см, SC = 10 см, АС = 26 см.

ІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання  повинно мати обґрунтування . Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення.  Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Ребро куба дорівнює а. Знайдіть найкоротшу відстань між діагоналлю куба і діагоналлю основи куба, які не мають спільних точок.