ДКР геометрия 11 класс 7-9 вариант

3. Скільки всього існує різних площин, які проходять через пряму і точку в просторі?

А) одна; Б) безліч; В) дві; Г) одна або безліч.

4. Відстань від точки М до сторін квадрата дорівнює 13 см. Знайдіть відстань від точки М до площини квадрата, якщо сторона квадрата дорівнює 10 см.

А) 8 см; Б) 11 см; В) 12 см; Г) 14 см.

5. SABCD – чотирикутна піраміда (мал. 2). Площини МНК і АВС паралельні. К − середина ребра SC. Оберіть правильну відповідь:

А) АМ = МS; Б) AM > MS;

В) AM < MS; Г) не можна порівняти.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань  6 – 7  може мати короткий запис  без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Діагональ ромба ділить його висоту, проведену з вершини тупого кута, на відрізки, які відносяться як 13 : 5. Знайдіть цю висоту, якщо сторона ромба дорівнює 65 см.

7. Із точки до площини проведено дві похилі, довжини яких відносяться як 5 : 6. Знайдіть відстань від точки до площини, якщо відповідні проекції похилих дорівнюють 4 см і 3√3 см.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання  повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення.  Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Кінці відрізка лежать у двох взаємно перпендикулярних площинах. Проекції відрізка на кожну із площин відповідно дорівнюють √369 см і 20 см. Відстань між основами перпендикулярів, проведених із кінців відрізка до площин, дорівнює 12 см. Знайдіть довжину даного відрізка. 

 

Варіант  8

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна  правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Які з наведених нижче тверджень правильні:

1) якщо площина паралельна двом сторонам ромба, то вона паралельна його площині;

2) якщо пряма a паралельна площині трикутника АВС, то прямі а і АВ паралельні?

А) жодне; Б) лише перше; В) лише друге; Г) обидва.

2. На мал. 1 зображено куб і позначено три точки. Дві точки є серединами  ребер куба, а третя розміщена у його вершині. Укажіть геометричну фігуру, яка є перерізом куба площиною, що проходить через ці точки. 

А) паралелограм;

Б) трапеція;

В) тупокутний трикутник;

Г) прямокутний трикутник.

3. Дано дві площини α і β, які перетинаються. Точка М не належить жодній із них. Скільки існує прямих, які проходять через М і паралельні α і β?

А) жодної; Б) одна; В) безліч; Г) жодної або одна.

4. Відстань від точки М до всіх вершин квадрата дорівнює 5 см. Знайдіть відстань від точки М до площини квадрата, якщо його діагональ дорівнює 6 см.

А) 3 см; Б) 4 см; В) 2 см; Г) 8 см.

5. SABCD – чотирикутна піраміда (мал. 2). Площини PRQ і АВС паралельні. Порівняйте довжини відрізків АР і PS.

А) AP = PS; Б) AP > PS;

В) AP < PS; Г) не можна порівняти.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань  6 – 7  може мати короткий запис  без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. У рівнобедреному трикутнику бісектриса кута при основі, ділить висоту, яка проведена до основи, на відрізки 20 см та 12 см. Знайдіть периметр трикутника.

7. Площини   і   паралельні. В площині   вибрано точки M і N, а в площині   − точки M1 і N1 такі, що прямі МM1 і NN1 паралельні. Знайдіть довжину відрізків NN1 і M1N1, якщо MN = 5 см, МM1 = 6 см.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання  повинно мати обґрунтування . Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення.  Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Через гіпотенузу АВ прямокутного рівнобедреного трикутника АВС проведено площину β під кутом 45° до площини трикутника. Обчисліть кути нахилу катетів трикутника АВС до площини β.

 

Варіант  9

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна  правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. На мал. 1 зображено куб АВСDA1B1C1D1. Переріз куба площиною АСС1 –це…

А) дві паралельні прямі;

Б) відрізок;

В) трикутник;

Г) прямокутник.

2. Як розміщені дві прямі, якщо їх проекції на площину паралельні?

А) перетинаються; Б) паралельні;

В) мимобіжні; Г) не можна визначити.

3. Укажіть пряму перетину площин АСК і АРВ на малюнку 2.

А) АК; Б) АВ;

В) АР; Г) РВ.

4. Точка, віддалена від усіх вершин прямокутного трикутника на 5 см, розміщена на відстані 2 см від площини трикутника. Знайдіть довжину гіпотенузи трикутника.

А) √29 см Б) 2 √29 см В) √21 см Г)  2√21 см

5. Площа трапеції дорівнює 40 см2. Кут між площиною трапеції і площиною її проекції становить 60°. Знайдіть площу проекції трапеції.

А) 49 см2; Б)18 см2; В) 20 см2; Г) 62 см2.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань  6 – 7  може мати короткий запис  без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. У коло вписані квадрат і правильний шестикутник. Периметр квадрата дорівнює 84 мм. Знайдіть периметр шестикутника.

7. Із точки, що знаходиться на відстані 4 см від площини, проведено до цієї площини дві похилі довжиною 5 см і 4√5см.Кут між проекціями цих похилих дорівнює 60о. Знайдіть відстань між основами похилих.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання  повинно мати обґрунтування . Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення.  Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Доведіть, що коли площина і пряма, яка не лежить у цій площині, паралельні одній і тій же площині, то вони паралельні між собою.