ДКР геометрия 8 кл 13-16 вариант

4. Периметр рівнобедреного трикутника АВС дорівнює 28 см. АС – основа, BD – висота, P∆DBC = 18 см. Знайдіть BD.

А) 5 см; Б) 8 см; В) 4 см; Г) 10 см.

5. Знайдіть ширину кільця, що міститься між двома концентричними колами з радіусами 3 см і 9 см.

А) 12 см; Б) 6 см; В) 5 см; Г) 3 см.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань  6 – 7  може мати короткий запис  без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Один із кутів, які утворюються  при перетині двох прямих, у 3 рази менший за другий. Знайдіть ці кути.

7. У трикутнику одна з його сторін дорівнює 28 см, а інша сторона ділиться точкою  дотику, вписаного в трикутник кола, на відрізки 12 см і 14 см. Знайдіть периметр трикутника.

III  частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання  повинно мати обґрунтування . Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення.  Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Бічна сторона рівнобедреного трикутника в 2 рази більша за основу і на 12 см менша за периметр трикутника. Знайдіть сторони трикутника.

 

Варіант  14

I  частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна  правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Яка з трьох точок А, В, С прямої  лежить між двома іншими, якщо АВ = 5 см, ВС = 3 см, АС = 8 см.

А) В; Б) С; В) А; Г) жодна.

2. Якщо один із суміжних кутів удвічі більший за другий, то градусна міра меншого з цих кутів дорівнює:

А) 30°; Б) 60°; В) 45°; Г) 120°.

3. Знайдіть кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника, якщо один із кутів при основі дорівнює 35º.

А) 110º; Б) 35º; В) 60º; Г) 90º.

4. У рівних трикутниках АВС і А В С  АВ = 3 см, ВС = 4 см. Периметр  АВС дорівнює 12 см. Знайдіть сторону А С .

А) 3 см; Б) 5 см; В) 4 см; Г) 7 см.

5. На якому з рисунків зображене коло, вписане в трикутник?

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань  6 – 7  може мати короткий запис  без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

.

6. Сума двох кутів, які утворюються при перетині двох  прямих, дорівнює 1200. Знайдіть ці кути.

7. В гострокутному трикутнику МNР бісектриса кута М перетинає висоту NК у точці О, де ОК = 9 см. Знайдіть відстань від точки О до прямої МN.

III  частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання  повинно мати обґрунтування . Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення.  Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Три кола попарно мають зовнішній дотик. Відрізки, які з’єднують їх центри, утворюють трикутник із сторонами 9 см, 10 см і 11 см. Знайдіть радіуси кіл.

 

Варіант  15

I  частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна  правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Яка з трьох точок А, В, С прямої лежить між двома іншими, якщо АВ = 8 см, ВС = 5 см, АС = 3 см.

А) В; Б) С; В) А; Г) жодна.

2. Один з кутів, утворених при перетині двох прямих, на 50° менший від другого. Знайдіть ці кути.

А) 95° та 45°; Б) 130° та 80°; В) 65° та 115°; Г) 115° та 165°.

3. У рівних трикутниках МКР і ЕDС  ЕD = 6 см, DС = 5 см. Периметр ∆ЕСD дорівнює 14 см. Знайдіть сторону МP.

А) 5 см; Б) 6 см; В) 3 см; Г) 11 см.

4. Знайдіть кут при основі рівнобедреного трикутника, якщо кут між бічними сторонами дорівнює 20º.

А) 30º; Б) 60º; В) 80º; Г) 160º.

5. У трикутнику АВС відрізок BD є висотою. Яка з наведених рівностей випливає з цієї умови?

А) АВ = ВС; Б) кут BAD – прямий;

В) AD = DC; Г) кут DAB − прямий.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань  6 – 7  може мати короткий запис  без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Різниця двох  кутів, які утворюються при  перетині двох прямих, дорівнює 140°. Знайдіть ці кути.

7. У прямокутному трикутнику DСЕ з прямим кутом С проведено бісектрису ЕF, де FС = 13 см. Знайдіть відстань от точки А до прямої DЕ.

III  частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання  повинно мати обґрунтування . Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення.  Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Три кола попарно  мають зовнішній дотик. Відрізки, які з’єднують їх  центри, утворюють трикутник із сторонами 7 см, 8 см і 9 см. Знайдіть радіуси цих кіл.

 

Варіант  16

I  частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна  правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Якщо на малюнку  АС = 12 см,  ВС = 5 см, то АВ дорівнює:

А) 7 см; Б) 17 см; В) 6 см; Г) 8 см.

2. a || b,    = 72°, с − січна. Знайдіть  5 та  7. 

А) 72° та 72°;

Б) 108° та 108°;

В) 72° та 108°;

Г) 72° та 28°.

3. Знайдіть кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника, якщо один із кутів при основі дорівнює 36º.

А) 18º; Б) 36º; В) 72º; Г) 108º.

4. ∆АВС = ∆А1В1С1, Р∆АВС = 39 см. Сторона А1В1 у 1,5 рази менша за сторону В1С1, а А1С1 на 3 см менша за сторону А1В1. Знайдіть більшу сторону трикутника АВС.

А) 15 см; Б) 16 см; В) 18 см; Г) 19 см.

5. АВ і CD – діаметри кола. Знайдіть довжину хорди ВС, якщо довжина хорди АD дорівнює 5 см. 

А) 4 см; Б) 5 см; В) 6 см; Г) 7 см.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань  6 – 7  може мати короткий запис  без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. У прямокутному трикутнику АВС з прямим кутом С, проведено бісектриси СD і АЕ  які перетинаються у точці О. Кут АОС дорівнює 105º. Визначте гострі кути трикутника АВС.

7. Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, якщо його периметр дорівнює 20 см, причому бічна сторона на 2 см менша основи.

III  частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання  повинно мати обґрунтування . Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення.  Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону рівнобедреного трикутника на відрізки 4 см і 5 см, починаючи від основи. Знайдіть периметр трикутника.