Геометрия 11 класс ДКР 10-12 вариант

4. Із точки А до площини проведено перпендикуляр і похилу, довжина якої 20 см. Кут між похилою і площиною 60°. Знайдіть довжину перпендикуляра. 

А) 10 см; Б) 10√2 см;         В) 10√3 см;         Г) √20 см.

5. Площа трикутника дорівнює 36 см2, а його ортогональної проекції - 18 см2. Знайдіть кут між площиною проекції і площиною даного трикутника.

А) 90°; Б) 60°; В) 45°; Г) 30°.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань  6 – 7  може мати короткий запис  без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Бічна сторона рівнобічної трапеції з кутом при основі  30о дорівнює 10 см, а діагональ  25 см. Обчисліть площу трапеції.

7. Сторони трикутника АВС дорівнюють 10 см, 17 см і 21 см. Із вершини більшого кута трикутника до його площини проведено перпендикуляр АD, який дорівнює 15 см. Знайдіть відстань від точки D до сторони ВС трикутника.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання  повинно мати обґрунтування . Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення.  Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Доведіть, що через дві мимобіжні прямі можна провести паралельні площини.

 

Варіант  12

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна  правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Дано прямокутний паралелепіпед АВСDA1B1C1D1. Назвіть переріз паралелепіпеда, який проходить через ребро ВВ1 і містить діагональ верхньої основи.

А) B1ВСС1 ; Б) B1ВDD1;

В) B1ВAA1 ; Г) не можна визначити.

5. Площина α перетинає відрізок АС у точці В, причому АВ : ВС = 2 : 1 (мал.3). Через точки А і С проведено паралельні прямі, які перетинають площину α у точках А1 і С1 відповідно. Знайдіть периметр трикутника АВА1, якщо периметр трикутника СВС1 дорівнює 4.

А) 2; Б) 4;

В) 8; Г) 16.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань  6 – 7  може мати короткий запис  без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6.  Дві хорди кола перетинаються. Одна з них ділиться точкою перетину на відрізки 3 см і 12 см, а друга — навпіл. Знайдіть довжину другої хорди.

7. Із даної точки до площини проведено дві похилі, різниця довжин яких дорівнює 6 см. Їх проекції на цю площину дорівнюють 27 см і 15 см. Знайдіть відстань від даної точки до площини.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання  повинно мати обґрунтування . Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення.  Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Дві різні площини α і β паралельні до площини γ. Доведіть, що площини α і β паралельні.